Johdanto

Vakuutuksenottaja on hankkinut vakuutuksen vahingon, sairauden, tapaturman, eläketurvan tai kuoleman varalle joko itselleen tai toiselle edunsaajalle. Vakuutusyhtiöillä on muihin yrityksiin verrattuna suurempi vastuu huolehtia asiakkailta kerätyn ja sijoitustoiminnan kautta kertyneen varallisuuden määrästä, jotta varat suurella todennäköisyydellä riittävät vakuutusyhtiön velvoitteiden täyttämiseen. Vakuutusyhtiön riittävästä vakavaraisuudesta huolehtiminen on vakuutusyhtiön asiakkaiden kannalta tärkeää, jotta vakuutuksenottajien ja edunsaajien oikeus vakuutuskorvauksiin ja eläkkeisiin on turvattu.

Lainsäädännön kannalta vakuutusyhtiön vakavaraisuudesta huolehtiminen on siis ensisijaisesti vakuutusyhtiön asiakkaiden oikeuksien turvaamista ja vain toissijaisesti vakuutusyhtiön osakkeen­ tai osuudenomistajien etu. Omistajien vastuu lähes aina rajoittuu vain sijoitettuun omaan pääomaan, mutta vakuutuksenottajien ja edunsaajien menetys mahdollisessa vakuutusyhtiön maksukyvyttömyys­ tai konkurssitilanteessa voi olla huomattavasti merkittävämpi, jos korvaukset tai eläkkeet jäävät saamatta.

Euroopan Unionissa on yhteinen vakuutusyhtiöiden vakavaraisuutta koskeva sääntely, ns. Solvenssi II. Vakuutusyhtiön on otettava vakuutusriskit ja muut yhtiötä koskevat riskit huomioon vakavaraisuuspääomavaatimuksia laskettaessa Solvenssi II ­säännöstön määräämällä tavalla.

Vakavaraisuuspääomavaatimukset määräytyvät Solvenssi II ­säännöstön mukaan yhtiön kantamien vakuutusriskien ja sijoitustoiminnan riskisyyden mukaan. Erityisesti vuoden 2008 finanssikriisin jälkeen erilaisten riskien keskinäisen riippuvuuden huomioon ottaminen on tullut yhä tärkeämmäksi. Vakavaraisuuspääomavaatimus muodostuu vakuutusyhtiön erilaisten riskien yhdistelmänä. Tähän hankalaan käytännölliseen ja matemaattiseen tarpeeseen on viime vuosina ryhdytty käyttämään mm. kopuloita. Tässä esityksessä kuvataan sekä perinteisempiä laskentamenetelmiä että uudempaa kopuloihin perustuvaa laskentaa. Kopuloita käsitellään esityksen luvuissa 2, 5 ja 6.

Tämä esitys ei etene kronologisesti, vaan toisessa luvussa esitellään usean riskijakauman yhdistämisen matemaattista mallintamista nykyaikaisilla menetelmillä, erityisesti kopuloiden käyttöä. Näiden jälkeen käsitellään perinteisiä riskimittoja. Luvussa neljä esitellään lyhyesti Solvenssi II ­säännöstön mukaisia vakavaraisuuspääomavaatimuksia. Viidennessä luvussa esitellään tarkemmin luottoriskien laskentamenetelmiä. Luottoriskit ovat tärkeitä sekä vakuutusyhtiöiden että pankkien vakavaraisuuslaskennassa. Vakuutusyhtiön vastuuvelkaan on mahdollista käyttää samoja menetelmiä kuin yleisiin luottoriskeihin. Myös luottoriskien yhteydessä kopulat on eräs laskentatyökalu. Kuudennessa luvussa esitellään lyhyesti äärimmäisten arvojen teoriaa, joka on tärkeä riskien keskinäisten riippuvuuksien aiheuttamien ääri­ilmiöiden kannalta. Seitsemäs luku on yhteenveto.

Tässä esityksessä ei ole mahdollista käsitellä kattavasti kaikkia vakuutusyhtiöiden riskejä. Esitys painottuu vahinkovakuuttamiseen – henki­ ja eläkevakuutusta ei käsitellä juuri ollenkaan. Aiheen laajuuden takia simulointi­, ja aikasarjamenetelmät sekä riskitekijöihin perustuvat rakennemallit on rajattu ulkopuolelle, vaikka niillä onkin vakuutusyhtiöiden riskien mallintamisessa huomattavaa käytännön merkitystä.

Abstract

An insurance company is responsible for carefully holding and managing its assets to ensure the payments reserved for its clients. Economic Capital is the central concept in this respect andit is also one example of a risk measure. Risk measures, especially modern mathematical methods for calculating the Economic Capital of an insurance company, are the subject of this study. An insurance company is facing risks that are interdependent and in extreme conditions the dependencies may be much stronger. The modelling of interdependent risk distributions under extreme conditions has become more important after the financial crisis of 2008.

Modeling of interdependent risks is presented from a modern point of view. Using copulas is an increasing trend in this area. After considering modeling of interdependent risks, some traditional methods and risk measures are presented, including risk factors, loss distributions and variancecovariance matrices. Solvency II regulation concerning Economic Capital is briefly described. Credit risks are considered as an important source of risks for banks and insurance companies. Using copulas is one of the methods in modelling credit risks. Copulas also have applications in extreme value theory.

Share Share Share